奥本海姆信号与系统二版中文版答案.pdf

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1、易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 第一章 1.3 解: (a). 2401lim ( ) , 04TtTTExtdtedP=(b) dttxTPTTT=2)(21lim 121lim =dtTTTT=dttxdttxETTT22)()(lim (c). 222lim ( ) cos ( ) ,111cos(2)1lim ( ) lim22 2TTTTTTTExtdttdtPxtd d =+= =(d) 034121lim)21(121lim121lim022=+=+=+= NNnxNPNNnnNNNnN34)21()(lim202=nNNnNnxE (e)。

2、. 2() 1,xn E= 211lim lim 1 121 21NNNNnN nNPxn = =+(f) =+=NNnNnxNP21)(121lim2=NNnNnxE2)(lim 1.9. a). 00210,10 5T =; b) 非周期的; c) 00007, , 22mNN= = d). 010;N = e). 非周期的; 1.12 解: =3)1(kkn 对于 4n 时,为 1 即 4n 时, x(n)为 0,其余 n 值时, x(n)为 1 易有: )3()( += nunx , 01, 3;Mn= 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 1.15 。

3、解: (a) 3212222+= nxnxnyny , 又21 1 1() () 2 () 4 ( 1)xn yn xn xn= =+, 1111() 2 2 4 3 32 4yn xn xn xn xn= + + ,1() ()x nxn= () 2 2 5 3 2 4yn xn xn xn=+ 其中 nx 为系统输入。 (b) 交换级联次序后 242111+= nxnxnyny 42334222222+= nxnxnxnx 423522 += nxnxnx 其中 nx 为系统输入 通过比较可知,系统 s 的输入输出关系不改变 1.16 解: (a) 不是无记忆的,因为系统在某一时刻0n 的。

4、输出还与 20n 时刻的输入有关。 (b) 输出 2 = nAnAny 022= nnA (c) 由 (b)可得,不论 A 为任意实数或者复数,系统的输出均为零,因此系统不可逆。 1.21 1.22 和 1.23 画图均略 1.26 解: (a) 7320= ,为有理数, xn具有周期性,且周期 N 7 (b) 16120= ,为无理数, xn无周期性 (c) 由周期性的定义,如果存在 ),8cos()(2cos,22nNnN=+使得 则函数有周期性,即:22812)(81nkNn +=+ knNN 1622=+ ,对全部 n 成立取N 的最小值 N 8,即为周期。 (d) )41cos()4。

5、3cos(21)4cos()2cos( nnnnnx += ,与 (a)同理, xn具有周期易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 性,对 8)41cos(,8)43cos(21= NnNn 存在对存在 , 8= N基波周期 (e) 与上题同理, 4,16,8321= NNN 16N周期 1.27 a) 系统具有线性性与稳定性; e). 系统具有线性性 , 时不变性与因果性与稳定性; 1.28 c) 系统是无记忆的,线性的,因果的; e) 系统是线性的,稳定的 g). 系统是线性的,稳定 1.31 解: (a) 211 211() () ( 2) () () (。

6、 2)xt xt xt yt yt yt= = Q 如图 PS2.17(a)所示。 (b) 31 1 31 1() ( 1) () () ( 1) ()x txt xt ytyt yt= + = +Q 如图 PS2.17(b)所示。 (a) (b)tt2()yt3()yt210 011222341.33 1)正确。 设 ()x n 的周期为 N 。 如果 N 为偶数, 则1()y n 的周期为 /2N ; 如果 N 为奇数,则必须有022NN= ,才能保证周期性,此时1()y n 的周期为0NN= 。 2)不正确。设 () () ()x ngnhn=+,其中 () sin4ngn= ,对所有 。

7、n, 1,()30,nnhnn=奇偶显然 ()x n 是非周期的,但1()y n 是周期的。 3)正确。若 ()x n 的周期为 N ,则2()y n 的周期为 2N 。 4)正确。若2()y n 的周期为 N ,则 N 只能是偶数。 ()x n 的周期为 /2N 。 1.37 a) () ( ) ( ) ( )xy yxtxtyd t+=+ =b) ()xxt = ()xxt , 奇部为零。 c). () ( ), () ()xy xx yy xxttTtt = = 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 1.42 解: (a) 结论正确。设两线性时不变系统如。

8、下图所示级联。当12() () ()x taxtbxt= + 时,则有12() () ()wt aw t bw t=+,于是12() () ()y taytbyt= + ,因此整个系统是线性的。 若输入为0()x tt ,则由于时不变性可知系统 1 的输出为0()wt t ,这正是系统 2的输入,因此总输出为0()y tt 。即整个系统是时不变的。 ()x t()yt1()ht2()ht()wt(b) 结论不对。如系统 1 为 () () 3wt xt t=+,系统 2 为 () () 3yt wt t= 。虽然两系统都不是线性的,但它们的级联 () ()yt xt= 却是线性的。 c) 设系。

9、统 1 的输出为 w(n), 系统 2 的输出为 z(n). 11( ) (2 ) (2 ) (2 1) (2 2)2411() ( 1) ( 2)24yn zn wn wn wnxn xn xn=+=+ + 1.46 解: a). () ( 1) ( 1)yn n yn= ,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=-1; 1() (1) ( 1)nyn un= b). () ( 1) ( 1)yn un yn= , n=0,y(n)=0, n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=0; n=3,y(n)=1,n=4,y(n)=0, n=5,y(n)=1; 1.47 解: 。

10、a) 11 1() () ()yn Sxn c Lxn C=+= +, C 为系统的零输入响应。 1111() () () ()() () ()() () () ()yn S x n xn y nLxn xn C ynLxn Lxn C yn Lxn=+=+=+=c) 00/2,1, ( ) , 2, ( )(1)/2,n n evenyn n ynn n odd=3. 非增量线性系统; 4. () () ()/yt xt tdxt dt=+ , 非增量线性系统 5. 增量线性系统 , 2() cos( )y nn= 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 Ch。

11、apter 2 2.1 解: (a) 1 0 1 1 3 3yn xn hn x hn x hn x hn= + + 2 1 4 2 1 2 2 2 4nnnnn = + + + (图略 ) (b) 21 2 2yn xn hn yn=+= + 2 3 4 2 2 1 2 2 2nnnnn =+ (图略 ) (c) 32 2 y nxnhn yn=+= (图略 ) 2.5 解:90 ky nxkhnk=,由 4 5y = 可知: 4N 由 14 0y = 可知: 9114N+,即: 4N 所以: 4N = 2.11 解: (a) 3t 时, () 0yt = 35t 时,()63(5)53( 。

12、)31() ( 3) ( 5) ()3tteeyt t ut u ht e d= = =因此:()3( 3)63(5)0, 31() ,3 531,53ttteyt teet =( b)()(3) (5)dx tttdt= 3( 3) 3( 5)()() () (3) (5) (3) (5)ttdx tgt ht ht ht e ut e utdt = (c) ()()dy tgtdt= 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 2.13 解: (a) 将1 5nhn un=代入式子得:111 1 55nnun A un n = 即:()1 5 1 5nun Au。

13、n n=从而可得: 51A= ,即:15A= (b)由 (a)可知:1 1 5hn hn n= 则1S 的逆系统2S 的单位脉冲响应为:11 15hn n n= 2.16 解: (a)对。若21nN N ,则没有公共部分,故12tTT+时, () () 0xt ht=。 2.19 a). () ( 1) ()y nyn wn =+ , 1() () ( 1)wn yn yn= + 将 w(n)代入后经比较可得:1,14= = 。 b). 根据书上例题 2.15, 利用递推算法,可求得系统 S1, S2 的脉冲响应为: 11() ()2nhn un=,21() ()4nhn un=则总系统的单位。

14、脉冲响应为1211() ()* () 2 ()24nnhn h n h n un = 2.21 (a).11() ()nny nun+=; c). 48/9( 1/8) 4 , 6()8/ 9( 1/ 2) , 6nnnynn =2.22. (b) 当 1t 时,252( ) 2( ) 2 2( 2) 2( 5)021() 22tt tttyt ed ed e e e =+ 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 当 13t时,252( ) 2( ) 2 2( 2) 2( 5)121() 22tt tttyt ed ed ee e =+ 当 36t时,52( )。

15、 2( 5) 211()2tttyt e d e e = = 当 6t 时, () 0yt = (e). ()x tQ 是周期信号,由此可推知( )() ()yt xt ht=也是周期的,且周期也为 2。因此只需求出 ()yt 的一个周期。 当1122t时,1221121() (1 ) (1 )4ttyt t d t d t t =+ + + =+2.24 解: a) 2() () ( 1)hn n n =+, ( )122 1() ()* ()* () ()* () 2( 1) ( 2)hn hn hn hn hn n n n =+; 11 1() () 2 ( 1) ( 2)hn hn h。

16、n hn=+,根据 h(n)的图形可推出 h1(n): h1(0)=1, : h1(1)=3, : h1(2)=3, h1(4)=1,: h1(5)=0.n5,h(n)=0. b). () () ( 1)yn hn hn= 2.28 解: (a) 1 5nhn un=当 0n 时,1(2) (4) (1)2()ttttyt e d e e+ =2.44 a). 312TTT=+ b). 402NNN=+, 513NNN= + ; 1yxhMMM= + 2.47 (a) 00() 2 (), () ()x txt htht=Q 00 0() 2 ()* () 2 ()y txthtyt = 如图。

17、 (a)所示。 (b) 00 0() () ( 2), () ()x txtxt htht= =Q 00() () ( 2)yt y t y t = 如图 (b)所示。 (c) 00 0 0 0 0() (1) (1), (2) (1) (1)xt ht yt xt ht yt+=+ +=Q 00 0() ( 2) ( 1) ( 1)y txt ht yt =+= 如图 (c)所示。 (d) 信号不能确定; e). 00 00 0() ()* () ( ) ( ) ( ) ( ) ( )yt xt ht x h td x h t d y t = =(f) 00 0() ()* () ()yt 。

18、x t h t y t= 如图 (f)所示。 2.48 解: (a) 正确。 Q ()ht 为周期性非零函数时, ()ht dt=。 (b) 错误。若系统的冲激响应为00(),0ttt ,则其逆系统的冲激响应为0()tt + ,显然是非因果的。 易考网 www.ekaokao.com 考研真题 |课后答案 全部免费 (c) 错误。若 () ()hn un= ,显然 () 1hn ;但 ()nhn=,因此系统不稳定。 (d) 正确。 Q ()hn为有限长时,必然有 ()nhn=。 (e) 错误。若 () ()ht ut= ,显然系统是因果的,但由于0()ht=,因此系统不稳定。 (f) 错误。若。

19、系统 A 的冲激响应 () ( 3)Aht t= + ,系统 B 的冲激响应 () ( 5)Bht t=;系统 A 非因果,系统 B 因果;但它们级联后有( )() ()* ( 2)ABht h t h t t= =,显 然是因果的。 (g) 错误。若某系统的 () ()tht e ut= ,显然该系统稳定,但其阶跃响应0() (1 ) ()ttSt e d e ut=并不绝对可积。 (h) 正确。 Q00() ( ), () ( )kkun n k Sn hn k= =,如果 0n 时, () 0Sn= ,则必有0n 时, () 0hn= ,从而系统是因果的。反之,若系统因果,则 0n 时, () 0hn= ,从而必有 0n , () () 0nksn hk=。 2.50 解: (a) Q 系统 B 是系统 A 的逆系统, 图 P3.12 所示的整个系统是恒等系统。系统A 对 12() ()ax t bx t+ 的响应为12() ()ay t by t+ ,因此系统 B 对输入12() ()ay t by t+ 的响应为12() ()ax t bx t+ 。 (b) Q 系统 A 对1()xt 的响应是1()yt , 系统 B 对1()yt 的响应是1()xt 。 。

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